Toán hữu hạn Ví dụ

$x + y + z = - 12$ , $x - 2 y - z = 9$ , $2 x + 2 y - z = - 21$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + z = - 12 - y$

$x - 2 y - z = 9$

$2 x + 2 y - z = - 21$

Bước 1.2

Trừ $z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 12 - y - z$

$x - 2 y - z = 9$

$2 x + 2 y - z = - 21$

$x = - 12 - y - z$

$x - 2 y - z = 9$

$2 x + 2 y - z = - 21$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 12 - y - z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x - 2 y - z = 9$ bằng $- 12 - y - z$ .

$(- 12 - y - z) - 2 y - z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$2 x + 2 y - z = - 21$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(- 12 - y - z) - 2 y - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Trừ $2 y$ khỏi $- y$ .

$- 12 - 3 y - z - z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$2 x + 2 y - z = - 21$

Bước 2.2.1.2

Trừ $z$ khỏi $- z$ .

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$2 x + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$2 x + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$2 x + 2 y - z = - 21$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $2 x + 2 y - z = - 21$ bằng $- 12 - y - z$ .

$2 (- 12 - y - z) + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $2 (- 12 - y - z) + 2 y - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot - 12 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $2$ với $- 12$ .

$- 24 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 24 - 2 y + 2 (- z) + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Bước 2.4.1.1.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 24 - 2 y - 2 z + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 2 y - 2 z + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 2 y - 2 z + 2 y - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Bước 2.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 24 - 2 y - 2 z + 2 y - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1.1

Cộng $- 2 y$ và $2 y$ .

$- 24 - 2 z + 0 - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Bước 2.4.1.2.1.2

Cộng $- 24 - 2 z$ và $0$ .

$- 24 - 2 z - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 2 z - z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Bước 2.4.1.2.2

Trừ $z$ khỏi $- 2 z$ .

$- 24 - 3 z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 3 z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 3 z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 3 z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 24 - 3 z = - 21$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Bước 3

Giải tìm $z$ trong $- 24 - 3 z = - 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $24$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 z = - 21 + 24$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Bước 3.1.2

Cộng $- 21$ và $24$ .

$- 3 z = 3$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$- 3 z = 3$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 z = 3$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 z = 3$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{3}{- 3}$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$z = \frac{3}{- 3}$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$z = \frac{3}{- 3}$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $3$ cho $- 3$ .

$z = - 1$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$z = - 1$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$z = - 1$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

$z = - 1$

$- 12 - 3 y - 2 z = 9$

$x = - 12 - y - z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $- 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $- 12 - 3 y - 2 z = 9$ bằng $- 1$ .

$- 12 - 3 y - 2 \cdot - 1 = 9$

$z = - 1$

$x = - 12 - y - z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- 12 - 3 y - 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$- 12 - 3 y + 2 = 9$

$z = - 1$

$x = - 12 - y - z$

Bước 4.2.1.2

Cộng $- 12$ và $2$ .

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - 12 - y - z$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - 12 - y - z$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - 12 - y - z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x = - 12 - y - z$ bằng $- 1$ .

$x = - 12 - y - (- 1)$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $- 12 - y - (- 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = - 12 - y + 1$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

Bước 4.4.1.2

Cộng $- 12$ và $1$ .

$x = - y - 11$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - y - 11$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - y - 11$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

$x = - y - 11$

$- 3 y - 10 = 9$

$z = - 1$

Bước 5

Giải tìm $y$ trong $- 3 y - 10 = 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 y = 9 + 10$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

Bước 5.1.2

Cộng $9$ và $10$ .

$- 3 y = 19$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$- 3 y = 19$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = 19$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = 19$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{19}{- 3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{19}{- 3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{19}{- 3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$y = \frac{19}{- 3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$y = \frac{19}{- 3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{19}{3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$y = - \frac{19}{3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$y = - \frac{19}{3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

$y = - \frac{19}{3}$

$x = - y - 11$

$z = - 1$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \frac{19}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - y - 11$ bằng $- \frac{19}{3}$ .

$x = - (- \frac{19}{3}) - 11$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- (- \frac{19}{3}) - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $- (- \frac{19}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 (\frac{19}{3}) - 11$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Bước 6.2.1.1.2

Nhân $\frac{19}{3}$ với $1$ .

$x = \frac{19}{3} - 11$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

$x = \frac{19}{3} - 11$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Bước 6.2.1.2

Để viết $- 11$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{19}{3} - 11 \cdot \frac{3}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Bước 6.2.1.3

Kết hợp $- 11$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{19}{3} + \frac{- 11 \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Bước 6.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{19 - 11 \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Bước 6.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.5.1

Nhân $- 11$ với $3$ .

$x = \frac{19 - 33}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Bước 6.2.1.5.2

Trừ $33$ khỏi $19$ .

$x = \frac{- 14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

$x = \frac{- 14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Bước 6.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{14}{3}$

$y = - \frac{19}{3}$

$z = - 1$

Bước 7

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- \frac{14}{3}, - \frac{19}{3}, - 1)$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(- \frac{14}{3}, - \frac{19}{3}, - 1)$

Dạng phương trình:

$x = - \frac{14}{3}, y = - \frac{19}{3}, z = - 1$